思路

素数（质数）是大于 1、且只能被 1 和它本身整除的数。所以 0、1 和所有负数都直接判 No。

判断一个数 n 是不是素数，最直接的方法是试除法：用 2, 3, 4, … 逐个去试，看有没有数能整除 n。但不用试到 n，试到 √n 就够了：

如果 n 有一个大于 √n 的因数 d，那么 n/d 一定是一个小于 √n 的因数——早就被试出来了。所以试到 √n 还没找到因数，n 一定是素数。

多组输入的写法：while (scanf("%d", &x) != EOF)，读到文件末尾自动停止。

代码（正确版）

#include <stdio.h>

int isPrime(int n) {
    if (n < 2) return 0;          // 0、1、负数都不是素数
    for (int i = 2; i <= n / i; i++)   // 用除法代替 i*i<=n，避免溢出
        if (n % i == 0) return 0;
    return 1;
}

int main() {
    int x;
    while (scanf("%d", &x) != EOF) {
        if (isPrime(x)) printf("Yes\n");
        else            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

关键坑：i * i <= n 会溢出！

很多人（包括不少教材）把循环条件写成：

for (int i = 2; i * i <= n; i++)

在 n 不大时完全正确。但当 n 接近 int 上限（2147483647）且 n 是质数时，循环会一路走到 i = 46341，此时：

• i * i = 46341 × 46341 = 2147488281，超过 int 最大值 2147483647；
• 溢出后 i * i 变成负数（-2147479015），条件"负数 ≤ n"永远成立；
• 而 n 是质数，n % i 永远不为 0，函数永远退不出循环 → 程序超时（TLE）。

方法一（本代码采用）：改用除法条件

i <= n / i

它与 i * i <= n 数学上等价（两边同乘 i 变形），但只有除法和比较，永远不会溢出。注意写成 i <= n / i 而不是 n / i >= i 之外的任何变形，含义相同。

方法二：循环变量用 long long

for (long long i = 2; i * i <= n; i++)

long long 上限约 9.2×10¹⁸，i * i 最多 46341² ≈ 2.1×10⁹，绰绰有余。缺点是取模运算 n % i 混用了 int 和 long long，会有隐式类型转换（不影响正确性）。

两种都行，方法一改动更小、也更锻炼对溢出的理解。

也可以：为什么不用 sqrt(n)？

for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)   // 不推荐

sqrt 是浮点运算，对大数可能有微小误差（比如把 46340.9999 算成 46341.0 或反过来），导致循环次数差一、判断出错。如果一定要用，需写成 i <= (int)sqrt(n + 0.5) 来纠偏。既然 i <= n / i 又快又准，没必要冒浮点的险。

样例演算

输入 4：i = 2 时 4 % 2 == 0 → 返回 0 → 输出 No。

输入 7：

循环结束没找到因数 → 返回 1 → 输出 Yes。

易错点汇总

• 小于 2 的数（0、1、负数）都不是素数，开头必须拦截，否则 1 会被误判为素数。
• i * i <= n 在 n 接近 int 上限时溢出，导致质数判成死循环（详见上文）；用 i <= n / i 或 long long。
• 循环条件是"小于等于"：i <= n / i，写错一个等号可能漏判完全平方数（如 n = 4 时 i = 2 恰好是 √n）。
• 多组输入用 scanf(...) != EOF，别写死循环次数。