思路

这道题是递归的入门练习。观察题目规则，会发现"数管子根数"这件事有天然的递归结构：

• 一根管子要么不能再剪（奇数，或第一段长度算出来是 0），它自己就是 1 根，答案就是 1；
• 要么可以剪成两根 a 和 b——那么它的答案 = a 的答案 + b 的答案。

写成数学形式（设 cut(x) 表示长度 x 的管子最终剩几根）：

cut(x) = 1                          当 x 是奇数
cut(x) = 1                          当 a = ⌊3x/7⌋ = 0
cut(x) = cut(a) + cut(b)            其他情况，a = ⌊3x/7⌋，b = x - a

这就是代码里 cut 函数的三个分支。递归的妙处在于：我们不用管剪多少层、怎么安排顺序，每一根管子"问自己"两个问题就够了——能不能剪？能剪就把问题丢给两根小管子。

关于向下取整：C 里整数除法 n * 3 / 7 自动向下取整，和 ⌊3n/7⌋ 完全一致，不用额外处理。

关于什么时候 a = 0：当 x 是偶数且 3x < 7，即 x = 2 时（3×2/7 = 0），此时 b = 2，若不拦截会无限递归下去！这就是第二个 return 1 存在的意义。

代码（填空版答案）

#include <stdio.h>

int cut(int n) {
    if (n % 2 == 1) {
        return 1;              // 奇数：不能再剪，算 1 根
    }
    if (n * 3 / 7 == 0) {
        return 1;              // 第一段长度为 0：不能再剪，算 1 根
    }
    return cut(n * 3 / 7) + cut(n - n * 3 / 7);
    //                        ↑ 第二段 b = x - a
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", cut(n));
    return 0;
}

用样例走一遍

n = 8：

• 8 是偶数，a = 8×3/7 = 24/7 = 3，b = 8 − 3 = 5；
• cut(3)：3 是奇数 → 1；
• cut(5)：5 是奇数 → 1；
• 总数 = 1 + 1 = 2。✓

再看一个稍复杂的 n = 14：

• a = 42/7 = 6，b = 8；
• cut(6)：a = 18/7 = 2，b = 4 → cut(2)（a = 6/7 = 0，返回 1）+ cut(4)（a = 12/7 = 1 奇数返回 1，b = 3 返回 1，共 2）= 3；
• cut(8) = 2；
• 总数 = 3 + 2 = 5。

易错点

• 第三空容易写成 cut(n - 3 * n / 7) 之外的奇怪形式。注意 a 已经是 n * 3 / 7，b 直接用 n - n * 3 / 7。虽然表达式重复算了一遍，但结果一致；也可以先存变量 int a = n * 3 / 7; 再写 cut(a) + cut(n - a)，更清晰。
• 必须先判 a = 0 再递归，否则 n = 2 时会变成 cut(0) + cut(2)，无限递归导致程序崩溃（栈溢出）。
• 奇数分支和 a = 0 分支都是 return 1，两处别漏。
• 先乘后除：写 n / 7 * 3 会因为提前取整而算错，一定要 n * 3 / 7（n ≤ 1000，乘 3 不会溢出）。